Родился 4 сентября 1972 года в г.Ленинграде (Санкт-Петербург) .

С.Кривовичев – самый молодой из 27 учёных Санкт-Петербурга, имеющих международный индекс цитирования более 1000 единиц. Он автор более 300 трудов, среди которых 4 монографии и более 200 статей в ведущих российских и зарубежных научных изданиях.

Научная деятельность лежит в сфере структурной минералогии и кристаллохимии материалов, включает создание новых разделов в следующих направлениях: структурной минералогии и кристаллохимии минералов и неорганических соединений.

Лауреат ряда международных и российских наград, свидетельствующих о признании его научных достижений. Он неоднократный лауреат грантов Президента Российской Федерации для молодых кандидатов и докторов наук, стипендиат германского фонда имени Александра фон Гумбольдта (2002 год), стипендиат Австрийского научного фонда имени Лизы Мейтнер (2004 год), стипендиат Национального научного фонда США (2005 год).

Лауреат премии Президента Российской Федерации 2008 года в области науки и инноваций для молодых ученых за выдающийся вклад в фундаментальное развитие структурной минералогии и кристаллохимии материалов, закладывающий основы создания новых материалов и наноматериалов.

В числе основных научных достижений С.Кривовичева необходимо отметить открытие и научное описание 34 новых минералов из месторождений России, многие из которых представляют интерес как новые материалы с важными свойствами. 

Кроме того, им получено и исследовано более 200 новых соединений, а также ураносодержащих наноматериалов, что способствует решению ряда задач при обеспечении безопасности переработки отработанного ядерного топлива, расширяет научные представления о формах концентрации химических элементов в земной коре и существенно дополняет систематику минеральных видов. 

Разработал фундаментальные основы кристаллохимии как учения о структуре природных и синтетических кристаллических веществ. Эти работы настолько значительны, что в 2005 году Международная минералогическая ассоциация утвердила в честь С.Кривовичева название нового минерала «кривовичевит».

Его научная деятельность отмечена престижными российскими научными наградами: медалью для молодых учёных Российского минералогического общества (1999 год), медалью с премией для молодых учёных Российской академии наук (2001 год), золотой медалью с премией Алфёровского фонда поддержки образования и науки (2004 год), премией имени Ю.Т.Стручкова за лучшую работу в области кристаллохимии (2005 год).

Разработаны оригинальные подходы по созданию наноматериалов на основе урана и трансурановых элементов. Результаты исследований по изучению кристаллических веществ, основанных на использовании теории графитов, позволили сформулировать основу создания передовых технологий на базе новых кристаллических материалов и наноматериалов. Им также выполнен ряд научных работ по исследованию наноструктур на основе актиноидов. Работы С.Кривовичева получили высокую оценку международного научного сообщества. Он награждён медалью Европейского минералогического союза (2002 год) и медалью с премией Европейской академии наук (2004 год).

Ведёт активную научную преподавательскую работу. Под его руководством защищены 3 диссертации на соискание учёной степени кандидата геолого-минералогических наук. Неоднократно участвовал в реализации образовательного проекта СПбГУ (в рамках национального проекта «Образование») в качестве руководителя пилотного проекта «Молекулярная геохимия и биохимия» – одного из проектов в рамках программы «Инновационная образовательная среда в классическом университете». С.Кривовичев выступал руководителем и исполнителем ряда научных исследований в рамках программ Российского фонда фундаментальных исследований, Федеральных целевых программ, международных научных и образовательных проектов.

В октябре 2016 года избран членом-корреспондентом Российской академии наук.

В настоящее время является академиком и профессором РАН.